南昌工学院2021年单独招生数学科目考试大纲

一、考试范围与方式

（一）考试范围：以中学数学所学内容。

（二）考试方式：闭卷，笔试,试卷满分为 150 分，考试时间为60分钟。

二、试题结构及所占比例：

选择题（40%）、填空题（20%）、 解答题（40%）

三、考试内容及要求

（一）集合

1、集合的定义与表示方法

（1）了解集合的定义，掌握元素与集合的之间的关系。

（2）能用列举法与描述法等集合表示法来描述不同的具体问题。

2、集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。

3、集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（二）函数概念及基本初等函数

1、函数的概念与性质

（1）了解映射的基本概念，了解函数的定义及构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

（2）理解函数的性质：掌握函数的单调性；了解函数奇偶性的定义。

（3）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质。

2、幂函数

（1）了解幂函数的概念。

（2）掌握幂函数中，当取值为的图像，并了解它们的性质。

（3）理解幂函数的单调性，掌握幂函数图像通过的特殊点。

3、指数函数

（1）了解指数函数的概念。

（2）理解有理数幂的含义，会画底数为，，，，的指数函数的图像；了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算律。

（3）理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

4、对数函数

（1）了解对数函数的概念。

（2）理解对数函数单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为，，的对数函数的图像，知道用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

（3）了解指数函数（且）与对数函数 （且）互为反函数。

5、三角函数

（1）了解任意角的概念和弧度制的概念；能进行弧度与角度的互化。

（2）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

（3）能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出，，的图像，了解三角函数的周期性。

（4）理解正弦函数、余弦函数在上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与轴的交点等），理解正切函数在内的单调性。

（5）理解同角三角函数的基本关系式：，

，。

（6）了解函数的物理意义；能画出函数的图像，了解参数，，对函数图像变化的影响。

6、函数与方程

结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程的存在性与根的个数。

（三）立体几何初步

1、平面的基本性质

（1）了解平面的基本定义，表示方法。

（2）掌握平面的性质。

2、点、直线、平面之间的位置关系

（1）了解空间中两条直线的位置关系，掌握两直线平行的性质。

（2）了解两条异面直线所成的角，掌握空间中两条异面直线所成的角。

（3）了解直线与平面的位置关系，掌握直线与平面所成的角及直线与平面垂直的判定与性质定理。

（4）了解平面与平面的位置关系，掌握平面与平面平行和垂直的判定与性质定理。

3、空间几何体

 

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。

（3）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。 

（四）平面解析几何初步

1、直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率和截距判定这两条直线平行、重合或垂直。

（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的四种形式（点斜式、斜截式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离。

2、圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（五）算法初步

1、算法的含义、程序框图

（1）了解算法的含义，了解算法的思想.

（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

2、基本算法语句了解几种基本算法语句---输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

（六）统计

1、随机抽样

（1）理解随机抽样的必要性和重要性。

（2）会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。

2、用样本估计总体

（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释。

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。

（七）概率

1、事件与概率

（1）了解随机事件（事件）的概念、事件发生的不确定性和频率的稳定性，

（2）掌握概率和频率的概念及频率与概率的区别。

（3）了解两个互斥事件的概率加法公式。

2、古典概型

（1）了解古典概型的定义及其概率计算公式。

（2）会计算一些等可能事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。

（八）平面向量

1、平面向量的实际背景及基本概念

（1）了解向量的定义及其实际背景。

（2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义。

（3）理解向量的几何表示。

2、向量的线性运算

（1）掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义。

（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

（3）了解向量线性运算的性质及几何意义。

3、平面向量的基本定理及坐标表示

（1）了解平面向量的基本定理及其意义。

（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

4、平面向量的数量积

（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（九）三角恒等变换

1、两角和与差的三角函数公式

（1）会用向量数量积推导出两角差的余弦公式。

（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。

（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

2、简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换。

（十）三角形的解法

（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

（十一）数列

1、数列的概念和简单表示方法

（1）了解数列的概念、表示方法与通项公式。

（2）掌握数列与函数之间的关系，即数列是自变量为正整数的一类特殊函数。

2、等差数列、等比数列

（1）理解等差数列、等比数列的概念。

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。

（3）能在具体的问题情境中判断数列的等差或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题。

（4）了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系。

（十二）不等式

1、了解不等式的定义和基本性质，了解不等式（组）的实际背景。

2、一元二次不等式

（1）会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式的模型。

（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程的联系。

（3）会解一元二次不等式。

3、二元一次不等式组与简单的线性规划问题

（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

4、均值不等式：（，）

（1）了解均值不等式的证明过程。

（2）掌握用均值不等式解决简单的最大（小）值问题。